Pues últimamente hago los backups con el componente jomlapack, lo malo que para mudar la web hay que añadir una entrada manual del pack en la base de datos (deberían arreglar una opción de "añadir pack", quizá la hay y no la he visto). Antes hacía el backup de los archivos con el cpanel de mi hosting y el de la base de datos con el componente
sql dumper.
Con phpmyadmin puedes hacerlo también, no pasa nada, sólo tienes que asegurarte que al importar el archivo esté en utf-8 sin bom y que marques la opción de codificación de caracteres a utf-8 en phpmyadmin.
El programa que uso para local es
wampserver, antes usaba
joomlaspanish uniform server, es como si tuvieras otra web, así que puede tocar todo lo que quieras ^^